Os Quatro Quatros
(Trecho do livro O HOMEM QUE CALCULAVA de Malba Tahan)

̶̶  Este rico tecido é digno do Profeta!

̶  Amigos! Eis um delicioso perfume que lembra os carinhos de vossa esposa!

̶  Reparai, ó cheique!, nestas lindas chinelas e neste lindo cafetã que os djins (gênios sobrenaturais) recomendam aos anjos!

Interessou-se Beremiz por um elegante e harmonioso turbante azul claro que um sírio, meio corcunda, oferecia por 4 dinares. A tenda dêsse mercador era, aliás, muito original, pois tudo ali (turbantes, caixas, punhais, pulseiras, etc.) era vendido por 4 dinares. Havia um letreiro que dizia:

OS QUATRO QUATROS

Ao ver Beremiz interessado em adquirir o turbante azul, objetei:

̶  Julgo loucura comprar esse luxo. Estamos com pouco dinheiro e ainda não pagamos a hospedaria.

̶  Não é o turbante que me interessa – retorquiu Beremiz; - repare que a tenda dêsse mercador é intitulada   ̋̏Os quatro quatros ̋̏. Há nisso tudo espantosa coincidência digna de atenção.

̶  Coincidência? Por quê?

̶  Ora, bagdali – retornou Beremiz – a legenda que figura nesse quadro recorda uma das maravilhas do cálculo: Podemos formar um número qualquer empregando quatro quatros!

E antes que eu o interrogasse sobre aquele enigma, Beremiz explicou, riscando na areia fina que cobria o chão:

̶  Quer formar o zero? Nada mais simples. Basta escrever:

44 – 44

Estão aí quatro quatros formando uma expressão que é igual a zero.

Passemos ao número 1. Eis a forma mais cômoda:

44/44

Quer ver agora o número 2? Pode-se aproveitar facilmente os quatro quatros e escrever:

4/4 + 4/4

O 3 é mais fácil. Basta escrever a expressão:

4 + 4 + 4

         4

Repare que a soma 12, dividida por 4, dá um cociente 3. Eis, portanto, o 3 formado por quatro quatros.

̶  E como vai formar o próprio número 4? – perguntei.

̶  Nada mais simples – explicou Beremiz – o 4 pode ser formado de várias maneiras diferentes. Eis uma expressão equivalente a 4:

4 + 4 – 4

       4

Observe que a segunda parcela 4 – 4  é nula, e que a soma fica igual a quatro.

                                                        4

Notei que o mercador sírio acompanhava atento sem perder palavra, a explicação de Beremiz, como se muito lhe interessem aquelas expressões aritméticas formadas por quatro quatros.

Beremiz prosseguiu:

̶  Quero formar, por exemplo, o número 5. Não há dificuldade. Escrevemos:

4 . 4 + 4

4

A seguir passemos ao 6:

4 + 4 + 4

                                                               4

Uma pequena alteração nesse interessante conjunto conduz ao resultado 7:

44 – 4

                                                               4

É muito simples a forma que tem o número 8:

4 + 4 + 4 – 4

O número 9 não deixa de ser interessante:

4 + 4 + 4

             4

Eis agora uma expressão igual a 10 formada com quatro-quatros:

44 – 4

4

Nesse momento o corcunda, dono da tenda, que estivera a acompanhar a explicação do calculista em atitude de respeitoso silêncio e interesse.